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每日一课:奥数知识点 —— 追及问题 |
发布者:管理员 发布时间:2022-3-1 8:27:06 阅读:179次 |
1、多人相遇追及问题的概念及公式
多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
2、多次相遇追及问题的解题思路
所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.
多次相遇与全程的关系
1.两地相向出发:
2.同地同向出发:
3、多人多次相遇追及的解题关键
例1: 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发,同向而行。甲步行每小时行4千米,乙骑车在后,每小时速度是甲的3倍,几小时后乙能追上甲? 【分析】此题是两人同向运动问题,乙追甲,利用追及问题的关系式,就可以解决问题。 解:16÷(3×4-4)=2(小时) 答:2小时后乙能追上甲。 例2: 名士小学一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇? 【分析】当甲、乙同时同地出发后,距离渐渐拉大再缩小,最终甲又追上乙,这时甲比乙要多跑1圈,即甲乙的距离差为400米,而甲乙两人的速度已经知道,用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 解:甲乙的速度差:300-250=50(米) 甲追上乙所用的时间: 400÷50=8(分钟) 答:经过8分钟两人相遇。 例3: 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米,那么要6小时才能相遇,问AB两地的距离? 【分析】按原速行走,4小时相遇,如果每小时都减少1.8千米,就要6小时,多用了2小时,假如两人减速后先行4小时,则不可能相遇,这时两人应该相距(1.8×2×4)千米,这段路两人再共行2小时,这样就可以求出减速后的速度和,再乘以减速后的时间,就可以求出两地路程。 解:每小时少步行1.8千米,4小时少步行路程: 1.8×2×4=14.4(千米) 两人减速后的速度和是: 14.4÷(6-4)=7.2(千米/时) 7.2×6=43.2(千米) 答:两地相距43.2千米。 例4: 小晶8时整出门,步行去10千米远的天河城购物中心,他每小时步行3千米,可是他每走40分钟就要休息10分钟,问小晶什么时间到达天河城购物中心? 【分析】小晶50分钟里行40分钟,能行千米,10千米中共有5个2千米,而最后2千米,不需要休息。 解:40分钟共行路程(千米) 10÷2 = 5 (5-1)×50+40=240(分钟) 8+240÷60=12时 答:小晶12时到达天河城购物中心。 例5: 某校202名学生排成两路纵队,以每秒3米的速度去春游,前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头,然后又返回到队尾,一共要用多少秒? 【分析】 要求一共要用多少分钟,首先必须求出队伍的长度,然后可以参照例2解题。 解:这支路队伍长度:(202÷2-1)×0.5 =50(米) 赶上队头所需要时间:50÷(5-3)=25(秒) 返回队尾所需时间:50÷(5+3)=6.25(秒) 一共用的时间:25+6.25=31.25(秒) 答:一共要用31.25秒。 例6: 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟,40分钟后追上丙;甲比乙晚出发20分钟,100分钟追上乙。甲出发多少分钟后追上丙? 【分析】可以假设丙的速度为1米/分钟. 解:(1) 当乙追上丙时,丙共行了1×(40+10)=50(米) 由此可知乙行50米用了40分钟 乙的速度为50÷40 =1.25(米/分钟)
(2) 当甲追乙时,乙已经先出发走了20分钟, 此时甲乙的距离差为1.25×20 =25(米) 甲、乙的速度差为25÷100 =0.25(米/分钟) 甲的速度为1.25+0.25 =1.5(米/分钟)
(3) 当甲追丙时,丙已经先出发走了10+20=30(分钟) 此时甲丙的距离差为:1×(10+20)=30(米) 速度差为 1.5-1=0.5(米/分钟) 追及时间为 30÷0.5=60(分钟) 答:甲出发60分钟后追上丙 |